FACTOR UNITARIO DE CONVERSIÓN Y NOTACIÓN CIENTIFICA

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Un sistema de unidades es un conjunto de unidades básicas o fundamentales que se toman como referencia; cada una de las unidades fundamentales representa una cantidad física determinada; las unidades que no aparecen entre las fundamentales se denominan unidades derivadas.

Existen varios sistemas de unidades, cada uno de ellos tiene un determinado número de unidades básicas o fundamentales.

Unidades fundamentales y derivadas

En 1960 se llego a un acuerdo internacional que establecía un grupo dado de unidades métricas para emplearse en mediciones científicas. Estas unidades “preferidas” se denominaron Unidades SI  abreviatura de “sistema internacional de unidades”.

El Sistema SI tiene siete unidades fundamentales de las cuales se derivan todas las demás. Todo el trabajo científico moderno lo utiliza.

Unidades SI Fundamentales

Cantidad física      Nombre de la unidad          Abreviatura

Longitud                                 metro                       m

Masa                                      kilogramo                 kg

Tiempo                                  segundo                    s

Corriente eléctrica                 amper                       A

Temperatura                         kelvin                        K

Intensidad luminosa              candela                     cd

Cantidad de sustancia           mol                           mol

Una medida se expresa como el múltiplo numérico de una unidad estándar. Los múltiplos de las unidades, que  son potencias de 10, se representan mediante prefijos unidos al símbolo de la unidad. Las unidades se multiplican y se dividen como números. Toda medida tiene un grado de incertidumbre o error, la magnitud del cual dependerá del instrumento utilizado y de la habilidad del operador.

Al medir debe indicarse la incertidumbre asociada a la medida. Esta información será vital para quien desee repetir la experiencia o juzgar sobre su precisión. El método para citarla se describe en términos de cifras significativas.

Existen un conjunto de reglas que permiten determinar el número de cifras significativas que debe tener el  resultado de un cálculo. Hay que tenerlas en cuenta siempre. Estas reglas se aplican también a números en notación científica.

METODO DEL FACTOR UNITARIO (ANALISIS DIMENSIONAL) PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS.

El método del factor unitario, también denominado análisis dimensional, es el que utilizará en esta asignatura para la resolución de problemas. Se trata de una técnica sencilla, basada en la relación que existe entre las diferentes unidades que expresan la misma cantidad física.

Sabemos que la unidad de longitud es el metro y que es distinta de la unidad kilómetro, pero se dice que  1 km es equivalente a 1000 m, y que ambos representan la misma distancia, se la puede expresar como sigue:

1 km  =  1000 m   ó   también 1 km = 1.10³  m

De acuerdo con esto, podemos inferir que su relación es igual a 1:

1000 m

_______=  1

 1km               

Esta relación que podemos leer como " 1 km por cada 1000 m", es lo que denominaremos "factor unitario" (significa igual a uno), ya que el numerador y el denominador están indicando la misma cantidad.

Se puede escribir también como:

  

1km

_______ =  1

1000 m

A esta relación la leeremos como "1000 m por cada km" y es también un "factor unitario". Por ello, se puede decir que el recíproco de un factor unitario es también un factor unitario.

Ejemplo: Si queremos saber a cuántos metros equivalen 2,3 km, para esto, debemos convertir  km a m, eligiendo un factor unitario que tiene la unidad km en el denominador:

1000 m

2,3 km. __________      =   2300 m

1km

                                                                                 

De esta manera determinamos que 2,3 km = 2300 m.

Aquí  se observan dos cosas importantes:

1. El factor 1000 m/ 1 km es un factor de conversión (factor unitario).

2. La unidad km se cancela a sí misma. Es decir que para cambiar de una unidad a otra hay que emplear un factor de conversión (factor unitario).

El factor de conversión  es una fracción cuyo numerador y denominador son la misma cantidad expresada en diferentes unidades.

Veamos otro ejemplo:

Una botella de gaseosa contiene 2,25 L, a  cuántos mL  se equivale?

Para llegar al resultado debemos proceder de la siguiente manera:

2,25 L =? mL

Se considera que:

1L = 1000 mL  o también  1 L = 1.10³  mL

Por lo que:

        

1000 mL                            1 L

________ = 1     ó    ­­­_________     =  1

1L                                  1000 mL

Elegimos la relación que tenga L en el denominador y realizamos la conversión:

  1000 mL

                 2,25 L. _________ =  2250 mL

                                       1L

Cuando  se  trabaja en la resolución de problemas, debemos tener en cuenta los siguientes puntos:

·          Siempre incluir las unidades (pues la medición tiene siempre un número y una unidad).

·          Al efectuar los cálculos hay que cancelar unidades.

·          Verificar que la respuesta tenga unidades correctas. Si ello no ocurre, seguramente se realizó alguna operación equivocada.

Actividad

1. ¿Qué es un sistema de unidades?

2. ¿Qué son las unidades SI?

3. ¿Cuáles son las unidades SI fundamentales?

4. ¿Qué entiendes como “grado de incertidumbre o error en una medida?

5. ¿Que es el método de factor unitario?

Notación científica

La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:       
Siendo:

 : un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de mantisa.

 : un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

• 10⁰ = 1
• 10¹ = 10
• 10² = 100
• 10³ = 1 000
• 10⁴ = 10 000
• 10⁵ = 100 000
• 10⁶ = 1 000 000
• 10⁷ = 10 000 000
• 10⁸ = 100 000 000
• 10⁹ = 1 000 000 000
• 10¹⁰ = 10 000 000 000
• 10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000

·         10³⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10ⁿ o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

• 10^–1 = 1/10 = 0,1
• 10^–3 = 1/1 000 = 0,001

·         10^–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10²⁹,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9.10939×10^–31 kg.

Usos

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6×1026 m y la masa de un protón es 1,67×10-27 kg. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.

La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida de forma concisa.

Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238294360000 = 2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4.

Operaciones matemáticas con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplo:

1 × 10⁴ + 3 ×10⁴ = 4 × 10⁴

2 × 10⁴ + 3 ×10⁵ = 3,2 × 10⁵

0.2 × 10⁵ + 3 ×10⁵ = 3.2 × 10⁵

Para sumar y restar dos números (o más) debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez. Tomamos como factor común el mayor y movemos la coma flotante, en los menores, tantos espacios como sea necesario, elevando los correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales. Ejemplo:

2 × 10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ (tomamos el exponente 5 como referencia)

0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵

3,14 ×10⁵

Entonces la notación científica es una manera de recoger todos los 0 en una base 10

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican las mantisas y se suman los exponentes algebraicamente.
Ejemplo: (4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen las mantisas y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador).
Ejemplo: (4×10¹²)/(2×10⁵) =2×10⁷

Actividad

1. ¿Qué es la notación científica?

2. ¿Para que se utiliza la notación científica?

3. ¿Cómo se escribe un número en notación científica?

4. ¿Por qué crees que en la notación científica el sistema utilizado se llama “coma flotante”?

5. ¿Cuáles son los usos de la notación científica?

6.

7. Realice las siguientes operaciones

a. (7,3x10⁶) x (4,8x10³)

b. (56,4x10⁴) + (4,32x10³) + (1,2x10²)

c. (3,4x10⁸) - (12,45x10⁶) + (2,6x10⁹)

d. (6x10⁷) / (8x10⁴)